यदि वक्रों y = x^2,y = frac{1}{x} और रेखाओं y | vedclass

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Question

(B) वक्रों $y = x^2$ और $y = \frac{1}{x}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $x^2 = \frac{1}{x}$ रखने पर,जिससे $x^3 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $x =

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$e^{2/3}$

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(B) वक्रों $y = x^2$ और $y = \frac{1}{x}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $x^2 = \frac{1}{x}$ रखने पर,जिससे $x^3 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $x = 1$। इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ है।वक्रों $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$,$x$-अक्ष $(y = 0)$ और रेखा $x = t$ $(t > 1)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल दो समाकलों के योग द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \int_0^1 x^2 \, dx + \int_1^t \frac{1}{x} \, dx$समाकलनों का मूल्यांकन करने पर:$	ext{Area} = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_0^1 + \left[ \ln(x) ight]_1^t$$	ext{Area} = \left( \frac{1}{3} - 0 ight) + (\ln(t) - \ln(1))$चूंकि $\ln(1) = 0$,इसलिए:$	ext{Area} = \frac{1}{3} + \ln(t)$यह दिया गया है कि क्षेत्रफल $1 \, 	ext{sq. unit}$ है:$\frac{1}{3} + \ln(t) = 1$$\ln(t) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$t = e^{2/3}$

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